機率思考 (CHANGING IT)

接連讀了兩本機率相關的書：《機率思考 (CHANGING IT)》、《莊家優勢 (The House Advantage)》。先說總結：正確解讀理論或經驗而來的統計機率數字，然後堅定不移地相信並選擇期望值較高的方向去執行，機率將帶給我們應有的報酬。

在這當中，首當其衝的「正確解讀」，就是一項不那麼容易的課題了。在這個資訊爆炸的年代，各種倒因為果的偽科學推論，很容易就因為標題聳動而快速蔓延。例如車禍事件受害者往往都有繫安全帶，可能就會被錯誤解讀為繫安全帶將導致車禍。更糟的是，有些「異數」事件因此被擴大解讀，更能進一步扭曲事實真相。書中舉了 2008 年英國政府決定，13 歲以下女孩要接種能預防子宮頸癌的 HPV 疫苗為例，當一位女孩接種疫苗後數小時內死亡，於是有人要求終止疫苗計劃。當我們跳回機率的框架，女孩死亡當下已經有 130 萬名女孩接種了同樣的疫苗，這時我們該權衡的，應該是 130 萬分之一的死亡率與大規模解決子宮頸癌之間的取捨。而事後的驗屍結果則顯示，女孩胸部有惡性腫瘤，死因與疫苗沒有那麼大的關聯。這也不免讓人聯想到近年來的 Covid-19 疫苗的種種爭論。

再來，理論或經驗而來的統計機率數字，則通常是相對客觀且一翻兩瞪眼的。以 21 點算牌來說，就是理論能算得出來的機率。透過觀察已經發出的牌，我們就能大概知道還沒發出的牌的大致組成，並藉由這些線索，推算當下自己與莊家的勝率，在自己勝率高的時候多下注，莊家勝率高的時候不下注，只要回合數夠多，機率就就能反應在自己的籌碼上。至於經驗而來的機率，其實說穿了就是大數據、人工智慧同樣一套概念，這裡就不展開細講。

有了正確的解讀，有了統計機率數字，要堅定不移地相信並選擇期望值較高的方向，往往又是另一回事。畢竟，人之所以為人，終究還是有情感、有非理性的部分。以《莊家優勢》作者提到的一個 21 點的狀況為例，當剩餘牌的點數對我們極為有利時，即使拿到兩張 10 點的牌，幾乎穩贏的狀況下，也要違反直覺將兩張 10 分牌，同時加倍下注，因為理論上會有更高的期望值。

除了以上結論，還有兩個小重點也蠻值得一記的：

首先是風險控管。機率之所以管用，就是次數要夠多，效果才會反應出來。所以在 21 點下注策略上，分批進場是很重要的，畢竟一下就把子彈用完，機率再怎麼對自己有利也無法再玩下去了。

再來是常態分配 (normal distribution) 並不常見。「常態分配」聽起來就是很常見的一種分佈，其呈現出來的鐘形曲線也蠻對稱美麗的，因而被廣泛套用在各種機率計算中，殊不知現實世界往往是由許多醜陋的分佈所組成，例如薪資、氣象學、生態學、地質學等領域都有呈偏態分配的情況，金融市場活動更是比較接近極端事件機率相對高的柯西分配 (Cauchy distribution)，此時如果錯用了常態分配，可能就會得到與事實不符的錯誤預測。

常態分配與柯西分配 (source: Wolfram)